Beispiel einer Ableitungsberechnung

 

Die Berechnung der Ableitung kann nützlich sein, um nach Zeiträumen zu suchen, in denen sich Parameter erhöhen oder verringern. Eine Approximation der Ableitung kann mithilfe des Operators Delta im Untermenü Aggregation des Menüs Tag Builder berechnet werden. In einigen Fällen können die Daten zu verrauscht sein, um mit dem Operator Delta ein aufschlussreiches Ergebnis zu erhalten. Das Beispiel in diesem Artikels zeigt Ihnen in zwei Schritten, wie Sie die Ableitung auf alternative Weise berechnen können.

Messung glätten

Da Sie die Ableitung approximieren möchten, indem Sie das Tag selbst ableiten, durch verschieben über einen bestimmten Zeitraum, möchten Sie für diesen Zeitraum keine allzu großen Schwankungen (z.B. Rauschen). Deshalb sollten Sie das Tag erst glätten, indem Sie die Funktion Aggregation des Menüs Tag Builder verwenden.

  • Öffnen Sie das Menü Tag Builder.
  • Klicken sie auf das Untermenü Aggregation .
  • Wählen Sie das Tag aus, das Sie aggregieren möchten.
  • Wählen Sie ‚Average' als Operator.
  • Stellen Sie das Zeitintervall ein (in diesem Beispiel 10 Minuten).
    Hinweis: Je kleiner Sie dieses Fenster halten, desto besser entspricht es dem ursprünglichen Tag. Wenn das Fenster jedoch zu klein ist, werden unerwünschte Schwankungen (z.B. Rauschen) nicht gefiltert.
  • Geben Sie in das Feld ‚Name‘ einen Namen und in das Feld ‚Description‘ eine Beschreibung ein.
  • Klicken Sie auf die Schaltfläche ‚Save‘.

Diese Figur zeigt die Temperatur des Reaktors (grün) und darüber die gemittelte Temperatur (pink) über einen Zeitraum von 10 Minuten.

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Ableitung berechnen

Der nächste Schritt besteht darin, ein Formel-Tag zu erstellen, wobei Sie dasselbe Tag mit sich selbst subtrahieren, jedoch verschoben über einen kurzen Zeitraum. Je kürzer dieser Zeitraum ist, desto besser wird die tatsächliche Ableitung approximiert.

In dieser Abbildung wurde ein Schritt von 1 Minute gewählt, was für das Ziel dieser Übung ausreichend ist.

  • Öffnen Sie das Menü Tag Builder.
  • Klicken sie auf das Untermenü Formula .
  • Geben Sie die Formel ein: ‚A-B‘.
  • Mappen Sie die Variablen ‚A‘ und ‚B‘ Ihres Tags.
  • Klicken Sie im Abschnitt ‚Mapping‘ auf den Hyperlink ‚Options‘.
  • Geben Sie eine Zeitverschiebung für variable ‚B‘ ein (in diesem Beispiel 1 Minute).
  • Geben Sie einen ‚Namen‘ und eine ‚Beschreibung‘ ein.
  • Klicken Sie auf die Schaltfläche ‚Save‘.

Die Ableitung kann wie folgt berechnet werden:

  • dY/dt = [Y(t+dt)-Y(t)]/dt
    • Y(t) ist das gemittelte Temperatur-Tag in Abhängigkeit von der Zeit,
    • dt ist, wie oben ausgeführt, als 1 Minute definiert.

Die nachstehende Abbildung zeigt die Temperatur des Reaktors (grün), darüber die gemittelte Temperatur (pink) über einen Zeitraum von 10 Minuten und darunter die berechnete Ableitung (blau) des gemittelten Tags.

Screen_Shot_2017-07-14_at_10.51.12.png

Sie sehen den Wert jedes Tags bei vier verschiedenen Scootern zu unterschiedlichen Zeitpunkten. Wenn das gemittelte Tag konstant ist, ist die Ableitung Null. Bei der maximalen Temperaturspitze ist die Ableitung ebenfalls Null, da die Steigung an diesem Punkt Null ist. Wo die Temperaturspitze von konkav zu konvex wird, erreicht die Ableitung ihr Maximum, da der Temperaturanstieg hier seinen Höhepunkt erreicht.